Anatolijs Zelčs dzimis 1964.gada 14.aprīlī Balvu rajona Tilžas pagasta Pilskalnos. Mācījies Tilžas vidusskolā. Skolas laikā piedalījies zīmēšanas olimpiādēs un guvis godalgotas vietas. Pēc 9.klases iestājies Rēzeknes Mākslas vidusskolā keramikas nodaļā. 1987.gadā iestājies Latvijas Mākslas akadēmijas glezniecības nodaļā. Paralēli mācībām strādājis parfimērijas rūpnīcā "Dzintars" par mākslinieku noformētāju, kādu laiku bijis pasniedzējs Rīgas Lietišķās mākslas vidusskolā.
1993.gadā A.Zelčs atgriezās Rēzeknē un vadīja Mākslas vidusskolas vizuāli plastiskās mākslas nodaļu. Viņš skolā strādā joprojām, ir arī LMA Latgales filiāles docents. 1998.gadā mākslinieks stažējās Sanktpēterburgas Krievijas Mākslas akadēmijas Repina institūtā glezniecības restaurācijas un sakrālās glezniecības katedrā.
Izstādēs Anatolijs Zelčs piedalās kopš 1988.gada. Bijušas vairāk nekā 40 izstādes gan Latvijā, gan citās valstīs.
Personālizstādes: Rēzeknes muzejā (1992.), Rēzeknes mākslas koledžā (1995.), Balvos, Rīgā. A.Zelča portretdarbi atrodas Aglonas bazilikā un Viļakas baznīcā.
Mākslinieka darbi ir dažādās noskaņās, atšķirīgās tehnikās gleznoti, tēmas ziņā daudzveidīgi. Tās ir figurālas kompozīcijas, ainavas, arī portreti. Par saviem portretiem mākslinieks ir teicis, ka tajos atainojot cilvēkus no tautas, vienkāršus ļaudis, kuru sejās atspoguļojas viņu dzīves gaitas, sāpes un prieks, kas izstaro labestību un dzīves gudrību. Vairākos darbos skatāmas zivis, kuras A. Zelčs labprāt gleznojot to mainīgās krāsas un dažādo formu dēļ.
A.Zelčs kopā ar sievu Danu Guļbinsku (foto no laikraksta „Vaduguns’)
A.Zelča darbi "Pēdējais peldējums" un "Skolotāja Pētera Gleizdāna portrets"